几何题要证明过程

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圣地雅歌 春芽

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八 年 级 数 学
时间:120分钟、总分:120分
一、精心选一选（每小题2分,计16分,请将每题答案填在答纸相应的表格内）
1．9的算术平方根是
A. ±3 B. 3 C. －3 D.
2．右图中,在数轴上表示实数 的点可能是
A．点P B．点Q C．点M D．点N
3．如图,左边是一个正方形,右边是一个直角三角形,则此正方形
的面积是
A．1cm2 B．3cm2
C．6cm2 D．9cm2
4．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是

5．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
6．在俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会
自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又
出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消
失,你可以将图形 进行以下的操作
A．先逆时针旋转90,再向左平移 B．先顺时针旋转90,再向左平移
C．先逆时针旋转90,再向右平移 D．先顺时针旋转90,再向右平移
7．如图,△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于E,
△BCE的周长等于18cm,则AC长为
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
8．对于四舍五入得到的近似数 ,下列说法正确的是（ ）．
A．有3个有效数字,精确到百位 B．有5个有效数字,精确到个位
C．有2个有效数字,精确到万位 D．有3个有效数字,精确到百分位
二、细心填一填（每小题2分,计20分）
9．每个汉字都是一个优美的几何图形,请任意写出一个是轴对称图形的汉字 ▲ .
10．立方根等于它本身的数是 ▲ ；
11．如图,∆OAB绕点O逆时针旋转80º到∆OCD的位置,已知
∠AOB=45º,则∠AOD等于 ▲ ；
25．(本题满分8分)
如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
26． (本题满分12分)
如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．
(1)折叠后,DC的对应线段是 ▲ ,CF的对应线段是 ▲ ；
(2)若∠1=60°,求∠2、∠3的度数；
(3)若AB=4,AD=8,求折痕EF的长度．
27．(本题满分12分)
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC= ,AB=c,CD=h．
求证：(1) ；
(2)以 +b,h和c+h为边是否构成三角形?如果构成三角形,试确定该三角形的形状；如果不能构成三角形,试说明理由．
28．(本题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD＝4cm,AB＝6cm,DC＝10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发,并运动了t秒,
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.
（2）当t＝ 秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
（3）当t＝ 秒时,AQ=DC；
（4）是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC（如图2所示）?
若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
25．(本题满分8分)
如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
26． (本题满分12分)
如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．
(1)折叠后,DC的对应线段是 ▲ ,CF的对应线段是 ▲ ；
(2)若∠1=60°,求∠2、∠3的度数；
(3)若AB=4,AD=8,求折痕EF的长度．
27．(本题满分12分)
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC= ,AB=c,CD=h．
求证：(1) ；
(2)以 +b,h和c+h为边是否构成三角形?如果构成三角形,试确定该三角形的形状；如果不能构成三角形,试说明理由．
28．(本题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD＝4cm,AB＝6cm,DC＝10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发,并运动了t秒,
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.
（2）当t＝ 秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
（3）当t＝ 秒时,AQ=DC；
（4）是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC（如图2所示）?
若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
27．（1）∵∠ACB=90°,∴ ,S△ABC= AC•BC= ab,
∵CD⊥AB于D,∴S△ABC= AB•CD= ch.∴ ab= ch.∴ab=ch∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ---------6’
（2）以 +b,h和c+h为边构成的三角形是直角三角形
∵ ,
∵ab=ch∴ ∴以 +b,h和c+h为边构成的三角形是直角三角形---12’
28(本题满分12分).
（1）48-----2’ （2） ------4’（3） -----6’
（4）存在． ．--------8’
连接QD,则CP=14-4t,CQ=5t．若QP⊥CD
S△DQC= S△DQC,有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t．在Rt S△QPC中：
QP2+PC2=CQ2,即：(3t)2+(14-4t)2=(5t)2
解之得： ----------------------------11’
求得BC=12
CP=14-4t=7

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