已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

已知过抛物线y²=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．求证：
（1）x₁x₂为定值；
（2）

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|FA|

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|FB|

为定值． 治愈气管炎 1年前他留下的回答 已收到3个回答

珍爱生命远离白酒 花朵

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.6%

解题思路：（1）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x₁x₂的值，最后验证斜率不存在时的情况．
（2）由抛物线的定义分别表示出|FA|，|FB|，代入

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|FA|

+

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|FB|

整理得到定值，最后验证斜率不存在时的情况．

（1）抛物线的焦点为F（p2，0），设直线AB的方程为y=k（x-p2）（k≠0），由y=k(x-p2)y2=2px，消去y，得k2x2-p（k2+2）x+k2p24=0，由根与系数的关系，得x1x2=p24（定值）．当AB⊥x轴时，x1=x2=p2，x1x2=p24，也成立．...

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的关系．在设直线方程时，一定不要忘了斜率不存在时的情况．

1年前他留下的回答

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dudu200 网友

该名网友总共回答了170个问题，此问答他的回答如下：

y1*y2=2px1*2px2=4p²x1*x2=-p² 所以x1*x2=p²/4

1年前他留下的回答

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bcde2 网友

该名网友总共回答了664个问题，此问答他的回答如下：

焦点坐标为F(p/2,0),
经过焦点直线AB方程为:y=k(x-p/2), k为斜率,
k^2(x-p/2)^2=2px,
k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2/4=0,
根据韦达定理,
x1x2=k^2p^2/(4k^2)=p^2/4
∴x1x2为定值,为p^2/4.

1年前他留下的回答

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