探索规律：观察下面的算式，解答问题：

探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005． monkaqinhong 1年前他留下的回答 已收到1个回答

02063131 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果；
（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．

（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=1²；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2²；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3²；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故当2n-1=19，
即n=10时，1+3+5+…+19=10²．
（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，
=（n+2）²．
（3）103+105+107+…+2003+2005，
=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），
=1003²-51²
=1006009-2601，
=1003408．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．

1年前他留下的回答

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