设函数f（x）=ax3+[3/2]（2a-1）x2-6x（a∈R）

设函数f（x）=ax³+[3/2]（2a-1）x²-6x（a∈R）
（1）当a=[1/3]时，求f（x）的极大值和极小值；
（2）当a＞0时，函数f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求实数a的取值范围． boeing777 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cuicanapple_1 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：（1）求出f（x）的导函数，利用导数正负性再求出f（x）的单调区间，从而求出极大值与极小值；
（2）由函数f（x）在区间（-2，3）上是减函数，知′f（x）≤0在（-2，3）上刁成立，得出不等式，求出a的取值范围．

（1）当a=[1/3]时，当f（x）=[1/3]x³-[1/2]x²-6x，f′（x）=x²-x-6=（x+2）（x-3）
∴当x＜-2或x＞3时，f′（x）＞0，当-2＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）和（3，+∞）上单调递增，f（x）在（-2，3）上单调递减，
∴当x=-2时f（x）有极大值，且极大值f（-2）=[22/3]，当x=3时f（x）有极小值，且极小值f（3）=-[27/2]；
（2）f′（x）=3ax²+3（2a-1）x-6=3（x+2）（ax-1）=3a（x+2）（x-[1/a]），
∵a＞0，函数f（x）在区间（-2，3）上是减函数，
∴[1/a]≥3，得0＜a≤
1
3，
即a的取值范围为（0，[1/3]]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了由函数的导数求函数的极值，由函数的单调性，求式中参数问题，运用了等价转化思想．属于基础题．

1年前他留下的回答

5

　　以上就是小编为大家介绍的设函数f（x）=ax3+[3/2]（2a-1）x2-6x（a∈R） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！