若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
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D. [1/5] 山花烂漫也有时 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sunyanandly 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴e＝
3
5或e=-1（舍去），
故选B．

点评：
本题考点： 椭圆的应用；数列的应用．

考点点评： 本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．

1年前他留下的回答

8

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