若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集

若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B． 似水无痕6 1年前他留下的回答 已收到1个回答

出生地-重庆 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：根据对应关系把A中所有元素通过对应关系，就可得到 B中元素，比较元素关系求解即可．

∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知
（1）

a4＝10
a2+3a＝3k+1或（2）

a2+3a＝10
a4＝3k+1.
∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

点评：
本题考点： 映射．

考点点评： 本题考查了映射的知识，学会比较与分类讨论．

1年前他留下的回答 追问

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似水无痕6

那么a呢？

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