如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连接AE，AF结分别与CD交于G，H．
（Ⅰ）设EF中点为C₁，求证：O，C₁，B，P四点共圆；
（Ⅱ）求证：OG=OH． 普_通_注_册 1年前他留下的回答 已收到1个回答

云淡风清的我 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

解题思路：（1）由已知条件推导出∠OC1P=∠PBO=90°，由此证明O，P，C1，B四点共圆（2）利用对角互补得到四点共圆，利用相似得到边长相等．

证明：（Ⅰ）∵过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，
过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，EF中点为C₁，
∴∠OC₁P=∠PBO=90°，
∴O，P，C₁，B四点共圆．…（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）∠OPC₁=∠OBC₁，
过F作FE₁∥CD交AE于E₁，交AB于D₁，
连接D₁C₁，BC₁，BF，
由D₁F∥DC，知∠OPC₁=∠D₁FC₁，
∴∠OBC₁=∠D₁FC₁．
∴B，F，C₁，D₁，四点共圆．…（6分）
∴∠FBA=∠FC₁D₁=∠FEA，由此D₁C₁∥AE，…（8分）
∵C₁是FE的中点，D₁是FE₁的中点，
∴
OG
D1E1＝
AO
AD1＝
OH
D1F，∴OG=OH．…（10分）

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题考查四点共圆的证明，考查线段长相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意四圆共圆的性质的灵活运用．

1年前他留下的回答

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