函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为．______．

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素菜素菜 网友

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解题思路：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 [5/8]+[1/8]cos4x，由此求得函数的最小正周期．

∵函数y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x ）（sin⁴x-sin²x•cos²x+sin⁴x）=1×[（sin²x+cos²x）²-3sin²x•cos²x]
=1-[3/4]sin²2x=1-[3/4]×[1−cos4x/2]=[5/8]+[1/8]cos4x，
故函数的最小正周期为 T=[2π/4]=[π/2]，
故答案为：[π/2]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．

1年前他留下的回答

8

_hcjj2c_8ed001f 网友

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y=√2 sin(6x+π/4)
所以T=2π/6=π/3

1年前他留下的回答

2

ab601222 网友

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y=(sinx)^6+(cosx)^6=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2=1-3Sin^2Cos^2x=1-3/4(2SinxCosx)^2=1-3/4Sin^2x=1-3/8(1-Cos4x)=5/8=3/8Cos4x

1年前他留下的回答

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