（2007•青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速

（2007•青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式． pzjx 1年前他留下的回答 已收到4个回答

gwp1981 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.3%

解题思路：（1）本题要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
（2）本题可先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值就是题目所求的值．
（3）可过P作PM⊥BC于M，先在直角三角形PQM中，用t表示出x，然后将x替换掉（2）中得出的y，t的函数关系式中t的值，即可得出y，x的函数关系式．

（1）根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=
1
2BP，
即t=
1
2（3-t），t=1（秒），
当∠BPQ=90°时，BP=
1
2BQ，
3-t=
1
2t，t=2（秒），
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．
（2）过P作PM⊥BC于M，
△BPM中，sin∠B=
PM
PB，
∴PM=PB•sin∠B=

3
2（3-t），
∴S_△PBQ=
1
2BQ•PM=
1
2•t•

3
2（3-t），
∴y=S_△ABC-S_△PBQ，
=
1
2×3×（3×

3
2）-
1
2•t•

3
2（3-t），
=

3
4t²-
3
3
4t+
9
3
4，
∴y与t的关系式为y=

3
4t²-
3
3
4t+
9
3
4，
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的
2
3，
则S_{四边形APQC}=
2
3S_△ABC，
∴

3
4t²-
3
3
4t+
9
3
4=
2
3×
1
2×3²×

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了直角三角形的判定、图形面积的求法、勾股定理以及二次函数的应用等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．

1年前他留下的回答

10

锡晒_你 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

不会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

1年前他留下的回答

2

wunvdian 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

AP=BQ=t BP=AB-AP=3-t
1、P、Q开始移动，∠BPQ从0逐渐增加 当∠BPQ=30或90度时是直角三角形
若∠BPQ=90度， BP：BQ=1：2 即2（3-t）=t t=2
若∠BPQ=30度，BP：BQ=2：1 即2t=3-t t=1
2、由三角形面积公司S=1/2ab sinC
S△PBQ=1/2BP.BQ.sin∠BPQ=1/2t(...

1年前他留下的回答

1

qlxajhwudi 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：

额，真的解错了！我来解答一下第一小问吧。希望前面的看完后能把答案改正确！
根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=1/2BP，即t=1/2
...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的（2007•青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！