已知函数f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)＋x＋1,试求f(x)的表达式

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26克 网友

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设f(x)=ax²+bx+c
已知f(0)=c=0
所以f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
于是ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
(2a-1)x+(a+b-1)=0恒成立
所以2a-1=0
a+b-1=0
解得a=1/2 b=1/2
所以f(x)=(1/2)x²+(1/2)x

1年前他留下的回答

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