如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则G

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为______．
幽幽的嬉水 1年前他留下的回答 已收到2个回答

喜欢小狗的小猪 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

解题思路：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例：[AE/BF＝
AG
BE]，
又∵AE=BE，
∴AE²=AG•BF=2，
推出AE=
2（舍负），
∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．

1年前他留下的回答

4

小文和小凭 网友

该名网友总共回答了145个问题，此问答他的回答如下：

∠GEF=90°
且∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠BFE=90°
即∠AEG=∠BFE
所以△AEG∽△BFE
AG/BE=AE/BF
1/x=x/2
x=√2
GF^2=EG^2+EF^2=AG^2+AE^2+BE^2+BF^2=1+2+2+4=9
所以GF=3

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则G 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！