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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A,证明：（1）若|A|=0，则|A|=0; (2)|A*|=|A|^n-1

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-14 　点击数：次

导读：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：（1）若|A|=0，则|A*|=0; (2)|A*|=|A|^n-1 clearnight 1年前他留下的回答已收到1个回答冰冷的雨如我心...

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A,证明：（1）若|A|=0，则|A|=0; (2)|A*|=|A|^n-1

clearnight 1年前他留下的回答已收到1个回答

冰冷的雨如我心网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.5%

证：
(1). 根据 A * A* = |A| * E，其中E为 n 阶单位阵.
|A| = 0，=> A * A* = 0.
若 A = 0 ，即 A 为 0 矩阵，那么显然 |A*| = 0；
若 A ≠ 0，假设 |A*| ≠ 0，则 A* 可逆， A * A* = 0 => A = 0 ，矛盾，故也有 |A*| = 0.
综上，|A*| = ...

1年前他留下的回答

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