柯西不等式的几种证法（详细）

gaole1130 1年前他留下的回答 已收到3个回答

gzluoweijun 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

法一：向量分析
设A=（a1,a2,……an）B=（b1,b2,……bn）
∵A·B≤|A||B|
∴a1b1+a2b2+……anbn≤√a1²+a2²+……an²√b1²+b2²+……bn²
∴（Σaibi）²≤Σai²Σbi²
法二：构造二次函数
当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时,一般形式显然成立
　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2
　　当a1,a2,…,an中至少有一个不为零时,可知A>0
　　构造二次函数f(x)=Ax^2+2Bx+C,展开得：
　　f(x)=∑(ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑ (ai·x+bi)^2≥0
　　故f(x)的判别式△=4B^2－4AC≤0,
　　移项得AC≥B^2,欲证不等式已得证.

1年前他留下的回答

2

120757836 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：

我想到的有二次函数构造法，拉格朗日恒等式以及数学归纳法，过程太长了，自己去查阅相关资料吧

1年前他留下的回答

2

areas2003 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：

一般形式的证明
　　求证：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　证明： 　　当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立 　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2 　　当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A>0 　　构造二次函数f(x)=Ax^2+2Bx+C，（请注意，一次项系数是2B，不是B）展开得： 　　f(x...

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的柯西不等式的几种证法（详细） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！