高二抛物线题给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交与A.B两点.设向量FB=λ向量AF,若λ∈

高二抛物线题
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交与A.B两点.设向量FB=λ向量AF,若λ∈[4,9],求l再y轴上截距的取值范围. 盘腿大仙 1年前他留下的回答 已收到2个回答

dannu 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

抛物线焦点F坐标为(1,0),准线方程x=-1,设A坐标为(x1,y1)B坐标为(x2,y2)
点A到准线的距离D1=x1+1,点B到准线的距离D2=x2+1
向量FB=(x2-1,y2),向量AF=(1-x1,-y1),
由于向量FB=λ向量AF,故x2-1=λ(1-x1),且λ=|FB|/|AF|=D2/D1=(x2+1)/(x1+1)
两式联立解得：x1=1/λ,x2=λ
设直线l与y轴的交点为M(0,m),过B点做x轴的垂线,垂足是H,则|BH|=|y2|=√(4x2)=2√λ,RT△MOF∽RT△BHF,所以|OM|/|BH|=|OF|/|HF|
即|m|/2√λ=1/(λ-1) => |m|=2√λ/(λ-1),显然当λ=4时,|m|取得最大值4/3
当λ=9时,|m|取得最小值3/4
所以l在y轴上截距m的取值范围是[-4/3.-3/4]∪[3/4,4/3]

1年前他留下的回答

5

ckunkm 网友

该名网友总共回答了35个问题，此问答他的回答如下：

取点法:
过点AB分别做Y轴的垂线,垂足分别为CD,那么AC,BD分别是A,B的横坐标.
根据抛物线的性质BD=BF,AC=AF.
取λ∈[4,9],中的4,利用A,B的横坐标关系以及F的坐标,可以计算出A,B的横坐标,代入抛物线,求出纵坐标,写出直线方程,求出结局最大.
取λ∈[4,9],中的9,同理可以求截距最小直...

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的高二抛物线题给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交与A.B两点.设向量FB=λ向量AF,若λ∈ 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！