已知集合A=｛(x,y)｜(y-3)/(x-2)=a+1｝B=｛(x,y)｜(a^2-1)x+(a-1)y=15｝,当a

已知集合A=｛(x,y)｜(y-3)/(x-2)=a+1｝B=｛(x,y)｜(a^2-1)x+(a-1)y=15｝,当a取何实数时,A∩B=空集
貌似要分类讨论的. julyaugust 1年前他留下的回答 已收到5个回答

oy2005 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

A:y-3=(a+1)(x-2) 斜率为a+1 x不等于2
B:y=-(a+1)x+15/(a-1) 斜率为-a-1
若要AB相交为空,则A,B表示的直线平行,斜率相等
a+1=-(a+1) a=-1
此时A={(x,y)|y=3,x不等于2}
B={(x,y)|y=-15/2,x任意}
注意到算B的时候我们同除以了a-1
如果令a=1
则B本身就会变成空集
还有一种情况就是他们的交点为（2,y)这个是集合A不可以取的,因为A中的x不等于2
y-3=(a+1)(x-2) 解得y=3
代入(a^2-1)x+(a-1)y=15
（a?-1)2+3(a-1)=15
(2a-5)(a+4)=0
a=5/2,a=-4
所以a的值可以是：-1,1,5/2,-4

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paiju 花朵

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貌似蛮复杂，一时想不出。不过方法可以是，把A看作，x，y到（2，3）的斜率为a+1. B化简成
y=15/（a-1） -（a+1）x ，然后讨论下，让这两条直线没有交点。

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zxd_psj 春芽

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A交B为空
当直线(y-3)=(a+1)(x-2),
与直线y=-(a+1)x+15/(a-1)平行时，
A∩B=φ，则(a+1)=-(a+1)，
即a=-1，
因为（2，3）不∈A，所以当（2，3）∈B时，
A∩B=φ，
则3=- 2(a+1) +15/(a-1)，
解的a=5/2或-4.
所以a=-1,-4, 或5/2

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张良伟 网友

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a=-1

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IvanEleven 网友

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A应该时｛(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1｝吧！不然左侧的-2应该移到右侧。
A是一直线除掉(2,3)，B是一直线(a≠1)，因此A∩B=Φ时A‖B，或者B过(2,3)，或者a=1(B为空集)，故
(a+1)/-1=(a^2-1)/(a-1)
或者(a^2-1)*2+(a-1)*3=15
得a=-4,a=5/2
所以a=1，5/2，-4

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