古希腊数学家丢番图（公元250年前他留下的回答后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，

古希腊数学家丢番图（公元250年前他留下的回答后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图，以[a/2]和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=[a/2]，则AD的长就是所求方程的解．
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处． 零点的魂 1年前他留下的回答 已收到1个回答

VENLE 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（1）先根据勾股定理求得AB的长，再求AD的长．
（2）正确性：形象直观；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．

（1）∵∠C=90°，BC=[a/2]，AC=b，
∴AB=
b2+
a2
4，
∴AD=
b2+
a2
4-[a/2]=

4b2+a2-a
2；
（2）用求根公式求得：x1=
-
4b2+a2-a
2；x2=

4b2+a2-a
2（2分）
正确性：AD的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．（2分）

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法-公式法，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点进行选择即可．

1年前他留下的回答

4

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