设J，X均是n×n阶实矩阵，J的各行各列元素都是1，证明：X=XJ+JX，只有零解X=0

wxj213 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lunor 花朵

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n = 1时结论显然, 以下设n > 1.
首先, 容易算得J² = nJ.
∵X = XJ+JX, ∴XJ-JX = (XJ+JX)J-J(XJ+JX) = XJ²-J²X, ∴XJ-JX = n(XJ-JX).
∵n > 1, ∴XJ = JX, ∴X = XJ+JX =2XJ.
∴XJ = 2XJ² = 2nXJ, 即有XJ = 0.
于是X = 2XJ = 0.

1年前他留下的回答

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