已知点A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),且0

未免ee 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

1、向量OA+OC=（2+cosα,sinα),
|OA+OC|=√[（2+cosα)^2+(sinα)^2]
=√[5+4(cosα)^2]=√7,
cosα=1/2,
∵0〈α〈π,
∴α=π/3,
向量OB和X轴成π/2,
∴向量OB和OC成角为π/2-π/3=π/6,即30度,考虑方向,应为-30度.
2、向量AC=（cosα-2,sinα),
向量BC=（cosα,sinα-2),
∵向量AC⊥BC,
∴AC·BC=0,
(cosα)^2-2cosα+(sinα)^2-2sinα=0,
1-2(sinα+cosα)=0,
sinα+cosα=1/2,
√2sin(α+π/4）=1/2,
α+π/4=π-arcsin(√2/4）,
α=3π/4-arcsin(√2/4）,
设θ=arcsin(√2/4）,
sinθ=√2/4,
cosθ=√14/4,
tanθ=sinθ/cosθ=√7/7,
tanα=tan(3π/4-θ)=(tan3π/4-tanθ)/[1+tan3π/4*tanθ]
=(-1-√7/7）/（1+√7/7）
=-（4+√7）/3.
附：C是在单位圆和以AB为直径的圆的交点上,在第二象限.

1年前他留下的回答

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