对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
己知g（x）=x³-3a²x+2a，h（x）=[1/2x2 ann151 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lhg2772 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：（1）依据“拐点”的定义直接计算即可；
（2）按照拐点的定义，逆推回去，即可得到一个拐点为（-1，3）的函数，可从幂函数入手；
（3）由题意“对于任意x₀，x₁∈[0，1]，g（x₀）≥h（x₁）恒成立”，只需保证g（x₀）_min≥h（x₁）_max即可，由此求出a的值．

（1）依题意，得f′（x）=3x²-3a²，
f″（x）=6x，令f″（x）=0，得x=0，
又f（0）=2a，所以g（x）的“拐点”为（0，2a）
（2）φ（x）=a（x+1）³+b（x+1）+3 （a≠0）（也可以据此给定a，b的值，写出几个关于x的函数）；
（3）g′（x）=3（x²-a²）
因此a≥1，当x∈[0，1]时，g′（x）＜3（1-a²）≤0
所以当x∈（0，1）时，g（x）是减函数
又g（1）=1+2a-3a²，g（0）=2a，即当x∈[0，1]时，
g（x）∈[1+2a-3a²，2a]，
h（x）=
1
2x2−ln(1+x2)，由h′（x）=x−
2x
1+x2＝
x3−x
1+x2]
当x₁∈[0，1]时，h′（x）≤0，所以h（x）在[0，1]上单调递减，
又h（0）=0，h（1）=
1
2−ln2，
所以h（x₁）∈[
1
2−ln2，0]．
若对于任意的x₀，x₁∈[0，1]，使得g（x₀）≥h（x₁）恒成立，
即有1+2a-3a²≥0恒成立，解得−
1
3≤a≤1，
又a≥1，故仅存在a=1使得对于任意的x₀，x₁∈[0，1]
g（x₀）≥h（x₁）恒成立．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 对于函数的拐点，应该属于大学学习的内容，在这里考查主要是考查学生对新定义的理解与接受能力，要求较高，同时只有深刻理解导数的概念和性质在研究函数中的作用的基础上，才能较好的处理本题目．

1年前他留下的回答

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