已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

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知易行难 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠FAG=∠ODF，进而证明△OAE≌△ODF，根据全等三角形的对应边相等即可证得OE=OF．

证明：在△ADE中，
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°．
又∵∠AFG=∠OFD，
∴∠FAG=∠ODF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OD，
在△OAE和△ODF中，


∠FAG＝∠ODF
OA＝OD
∠AOE＝∠DOF，
∴△OAE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确证明三角形全等是关键．

1年前他留下的回答

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