已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，则k的值

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两根为x₁和x₂，且（x₁-2）（x₁-x₂）=0，则k的值是______． eerreerer 1年前他留下的回答 已收到3个回答

5月云飘飘 花朵

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

解题思路：先由（x₁-2）（x₁-x₂）=0，得出x₁-2=0或x₁-x₂=0，再分两种情况进行讨论：①如果x₁-2=0，将x=2代入x²+（2k+1）x+k²-2=0，得4+2（2k+1）+k²-2=0，解方程求出k=-2；②如果x₁-x₂=0，那么将x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k²-2代入可求出k的值，再根据判别式进行检验．

∵（x₁-2）（x₁-x₂）=0，
∴x₁-2=0或x₁-x₂=0．
①如果x₁-2=0，那么x₁=2，
将x=2代入x²+（2k+1）x+k²-2=0，
得4+2（2k+1）+k²-2=0，
整理，得k²+4k+4=0，
解得k=-2；
②如果x₁-x₂=0，
那么（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=[-（2k+1）]²-4（k²-2）=4k+9=0，
解得k=-[9/4]．
又∵△=（2k+1）²-4（k²-2）≥0．
解得：k≥-[9/4]．
所以k的值为-2或-[9/4]．
故答案为：-2或-[9/4]．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验．

1年前他留下的回答

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一水之隔 网友

该名网友总共回答了1183个问题，此问答他的回答如下：

x^2+(2k+1)x+k^2-2=0
x1+x2=-2k-1,x1x2=k^2-2
（x1-2）（x1-x2）=0是不是写错了？
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

1年前他留下的回答

2

背立 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

你能不能拍照啊？看不懂啊

1年前他留下的回答

2

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