设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x＝−12时，取得最小值−a2，求这个三角

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）在x＝−

1

2

时，取得最小值−

a

2

，求这个三角形三个内角的度数． piodama100 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sl2049 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：已知在x＝−

1

2

时，函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）取得最小值−

a

2

，将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系．

将函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）化为顶点式为：y=(x+
c
a+b)2+
−(a+b)(a−b)−c2
a+b，
由函数在x＝−
1
2时，取得最小值−
a
2，
可得：


c
a+b＝
1
2①

−(a+b)(a−b)−c2
a+b＝−
a
2②，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形为等边三角形，
故三个内角度数均为60°．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题时将函数的标准式化为顶点式．

1年前他留下的回答

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