（2013•滨州一模）设函数f（x）=x-[2/x]-alnx（a∈R）．

（2013•滨州一模）设函数f（x）=x-[2/x]-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性． 亲爱DE 1年前他留下的回答 已收到1个回答

shanxike 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

解题思路：（Ⅰ）先求出函数的定义域，当a=3时在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（Ⅱ）f′（x）=

x2−ax+2

x2

，令g（x）=x²-ax+2，其判别式△=a²-8，按△≤0时，△＞0时两种情况解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，△＞0时再按根与0的大小讨论，即共分三种情况进行讨论解不等式即可；

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），
当a=3时，f′（x）=1+[2
x2-
3/x]=
x2−3x+2
x2＝
(x−1)(x−2)
x2，
令f′（x）=0，解得x=1或x=2，
当0＜x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，
所以当x=1时f（x）取得极大值f（1）=-1，当x=2时f（x）取得极小值f（2）=1-3ln2；
（Ⅱ）f′（x）=1+[2
x2-
a/x]=
x2−ax+2
x2，
令g（x）=x²-ax+2，其判别式△=a²-8，
①当|a|≤2
2时，△≤0时，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＜-2
2时，△＞0时，g（x）=0的两根都小于0，所以在（0，+∞）上f′（x）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增；
③当a＞2
2时，△＞0，g（x）=0的两根为：x₁=
a−
a2−8
2，x₂=
a+

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值、函数的单调性，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力．

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的（2013•滨州一模）设函数f（x）=x-[2/x]-alnx（a∈R）． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！