已知关于x的方程x2+2（m+2）x+m2-5=0有两个实数根，且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值．

二十一层楼 1年前他留下的回答 已收到1个回答

深夜uu 网友

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解题思路：根据判别式的意义可求得m≥-[9/4]，设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-2（m+2），ab=m²-5，再利用这两个根的平方和比这两个根的积大16得到（a+b）²-3ab-16=0，所以4（m+2）²-3（m²-5）-16=0，然后解m的方程得到m₁=-1，m₂=-15，再利用m的范围确定m的值．

根据题意得△=4（m+2）²-4（m²-5）≥0，解得m≥-[9/4]，
设方程两根为a、b，则a+b=-2（m+2），ab=m²-5，
∵a²+b²=ab+16，
∴（a+b）²-3ab-16=0，
∴4（m+2）²-3（m²-5）-16=0，
整理得m²+16m+15=0，解得m₁=-1，m₂=-15，
∴m的值为-1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式．

1年前他留下的回答

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