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设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-14  点击数:
导读:设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值. 都没有关系 1年前他留下的回答 已收到1个回答 亲亲小鱼 网友 该...

设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值.

都没有关系 1年前他留下的回答 已收到1个回答

亲亲小鱼 网友

该名网友总共回答了27个问题,此问答他的回答如下:采纳率:96.3%

解题思路:先将α、β代入方程后相减,然后根据和差化积公式求出tan
α+β/2]的值,再由万能公式可得答案.

∵方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β
∴acosα+bsinα+c=0 ①
acosβ+bsinβ+c=0 ②
∴方程①-②得a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0
即a×(-2sin[α+β/2]sin[α−β/2])+b(2cos[α+β/2]sin[α−β/2])=0
∴2sin[α−β/2](bcos[α+β/2]-asin[α+β/2])=0
∵α≠β∴sin[α−β/2]≠0
∴bcos[α+β/2]-asin[α+β/2]=0∴tan[α+β/2]=[b/a]
∴sin(α+β)=
2tan
α+β
2
1+tan2
α+β
2=[2ab
a2+b2

点评:
本题考点: 两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用.三角函数部分公式比较多,要强化记忆.

1年前他留下的回答

6

  以上就是小编为大家介绍的设方程acosx+bsinx+c=0在(0,π)内有两个相异的实根α、β,求sin(α+β)的值. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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