如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．

（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由． 眼紅紅 1年前他留下的回答 已收到2个回答

草草相逢无据 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：（1）连接A₁D，B₁C，证明AD₁⊥平面A₁B₁CD，即可证得结论；
（2）取AA₁的中点P，AB₁的中点Q，连接PQ，利用三角形的中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行．

（1）证明：连接A₁D，B₁C，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，
∴A₁D⊥AD₁，
∵A₁B₁⊥平面A₁ADD₁，
∴AD₁⊥A₁B₁，
∵A₁D∩A₁B₁=A₁，∴AD₁⊥平面A₁B₁CD，
∵B₁E⊂平面A₁B₁CD，
∴B₁E⊥AD₁；
（2）存在AA₁的中点P，使得DP∥平面B₁AE，证明如下：
取AA₁的中点P，AB₁的中点Q，连接PQ，
则PQ∥A₁B₁，且PQ=[1/2]A₁B₁，
∵DE∥A₁B₁，且DE=[1/2]A₁B₁，∴PQ∥DE且PQ=DE
∴四边形PQDE为平行四边形，∴PD∥QE
又PD⊄平面AB₁E，QE⊆平面AB₁E
∴PD∥平面AB₁E
此时AP=[1/2]AA₁．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，线面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直，线面平行的判定方法是关键．

1年前他留下的回答

8

百岛 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

如图，四边形ABCD中，角B

1年前他留下的回答

2

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