已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．

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lsie8 网友

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解题思路：先设出直线方程再由题意分别联立直线方程和曲线方程，进行消元转化为一元二次方程，利用判别式为零时方程有一解，求出系数即得直线方程．

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C₁：y=x²相切得，
∴方程x²-kx-b=0有一解，即△=k²-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C₂：y=-（x-2）²相切得，方程x²+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）²-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k₁=0，b₁=0；k₂=4，b₂=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了直线与曲线相切的定义，既有一个公共点，联立方程则该方程组有一组解，利用判别式与解的个数之间的关系，求出斜率和截距，考查了转化思想和计算能力．

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水封幽蓝 网友

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y=0或者y=4x-4

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2

AXJLMG 网友

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设与C1、C2都相切的直线方程为 y=kx+b，分别代入两个方程得 x^2-kx-b=0，x^2+(k-4)x+(b+4)=0，
因此，Δ1=k^2+4b=0，Δ2=(k-4)^2-4(b+4)=0，
解得 k=0，b=0 或 k=4，b==-4。
所求的切线方程为 y=0 或 y=4x-4。

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2

红色记忆18 网友

该名网友总共回答了37个问题，此问答他的回答如下：

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，
∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得，方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．...

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