放回抽样和不放回抽样中的概率问题

放回抽样和不放回抽样中的概率问题
例： 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：为不返回抽样．
解：解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
在实际应用中会这样，举个例子来说：
袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球.则两次都是红球的概率是（3/10）
计算时用下面方法计算结果都正确：
1. C（3,2）/C（5,2）=3/10
2. A（3,2）/A（5,2）=3/10
我现在有点蒙了，因为是自学不太懂，谁能帮我总结一下
我想明白了，下边实例中方法1的答案虽然是对的，但过程应该是C（3,2）*A(2,2)/C（5,2）*A(2,2)=3/10 ，因为有重复，是这样吗？ hzrela 1年前他留下的回答 已收到7个回答

sd1219582 网友

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放回抽样和不放回抽样是有明显差别的：
下面简单分析一下：
举个简单例子，就拿你刚才的例子来说
1、若不放回，则算法是：
（3/5）*（2/4）＝3/10
上式中3/5为第一次取得红球的概率（3红，2白，显然取得红的概率是3/5）
2/4为：在第一次取得红球下，第二次再取得红球的概率（还剩2红2白）
这种算法很容易理解的
2、若放回，...

1年前他留下的回答

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mvgalt 网友

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第一种的解法是对的，
第二种的方法应该是720×6/6，既然是抽样就不存在什么顺序无顺序的状态

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张晓晨英俊无比 网友

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分子和分母同时考虑顺序,或同时都不考虑顺序,最后的答案是一样的,
若题目中没有过分强调顺序,两个方法都可以.

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假酒真醉 网友

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你如果看不懂可以无视第二种方法，第一种方法已经讲的很明白了。
这道题如果换成放回抽样，用第一种方法，则总的事件数应为10×10×10（每次拿都有10种可能，因为拿完会放回去），事件B的个数为8×8×8（每次都有8种可能拿到正品）。因此P（B）＝8×8×8/(10*10*10)=0.512...

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要离无声 网友

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你可以把A（3,2）/A（5,2）=3/10 的情况分析成把五个球编号，每一个红球和每一个黄球都是不一样的，则题目变成在这五个球中
第一次取出一球，不放回，第二次再取一球.则两次都是红球的概率是......
其实是一样的
1是对的，结果是对的，过程也是对的，你现在要取的是两个红球的组合，不是排列，只要在3个红球中取两个，先取这个再取那个与先取那个再取这个是一样的，不用考...

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lh03086 网友

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呵呵，其实不是这样的，从你问题补充说起吧：
你可以不用考虑什么重复不重复的，既然没说明要放回去，那么我无论怎么取，取出两个就可以。
比如我先取一个，歇半小时再取1个，可以
我先取一个，找个人帮我取另1个，可以
我也可以两手一起抓，取出两个，也可以。
1的解法就是同时抓的情况，因为第一次取出一球，不放回，第二次再取一球.和我直接拿两个的概率一样的嘛
所...

1年前他留下的回答

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一龙飞天 网友

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第一种的解法是对的，

1年前他留下的回答

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