是否存在a、b使函数f(x)=(ax+b)/x的图像关于y=x对称,求a、b.

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gxbh110 网友

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假设存在a,b符合题意.由于函数f(x)=(ax+b)/x的图像关于y=x对称,所以函数f(x)=(ax+b)/x的反函数是其本身,f(x) = a + b/x => b/x = f(x) - a => x = b/[f(x) - a] => f -1 (x) = b/(x - a) = (ax + b)/x => bx = ax 2 + bx - a 2 x - ab => a = 0 => f(x) = b/x 中 b ≠ 0 ,所以当 a = 0 而且 b ≠ 0 时符合题意.

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