导读：已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）． 已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f(x)有两个不同的零点x 1 ，x 2 ，求证：x 1 x 2 ＞e 2 ． hillon...
已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．
已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f(x)有两个不同的零点x 1 ，x 2 ，求证：x 1 x 2 ＞e 2 ． |
hillon
1年前他留下的回答
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贾立5堂
网友
该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%
（1） ;（2）①当 时， ；②当 时，
③当 时， ;（3）详见解析．
试题分析：（1）根据题意首先由点 在曲线 上，运用待定系数的方法求出 ，再由切线与导数的关系即可求出切线方程为 ;（2）对函数求导可得： ，分析m对导数的影响，可见要进行分类讨论：①当 时， ，所以函数 在 上单调递增，利用单调性可求出最大值;②当 ，即 时， ，所以函数 在 上单调递增，利用单调性可求出最大值;③当 ，即 时，导数有下有负，列表可求出函数的最大值;④当 ，即 时， ，所以函数 在 上单调递减，利用单调性可求出最大值;（3）显然两零点均为正数，故不妨设 ，由零点的定义可得： ，即 ，观察此两式的结构特征可相加也可相减化简得： ，现在我们要证明 ，即证明 ，也就是 ．又因为 ，所以即证明 ，即 ．由它的结构可令 ＝t，则 ，于是 ．构造一新函数 ，将问题转化为求此函数的最小值大于零，即可得证．
试题解析：（1）因为点 在曲线 上，所以 ，解得 ．
因为 ，所以切线的斜率为0，所以切线方程为 ． 3分
（2）因为 ．
①当 时， ，所以函数
1年前他留下的回答
4
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