已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．

已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．
（1）证明：函数f（x）在R上是减函数；
（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值． hzj3388 1年前他留下的回答 已收到1个回答

前卫之虫 网友

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解题思路：（1）要判断函数的单调性，设x₁＜x₂，然后利用作差法只要判断f（x₁）-f（x₂）的正负即可
（2）由f（x）是奇函数可得f（0）=0可求m

（1）证明：设x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+m-（-2x₂+m）
=-2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0
-2（x₁-x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在R上是减函数
（2）∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
∴m=0

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性的定义在证明函数单调性中的应用，奇函数定义的应用，属于基础试题

1年前他留下的回答

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