1、已知直线L：y=x+1,在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M,N关于直线L对称?若存在

1、已知直线L：y=x+1,在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M,N关于直线L对称?若存在,求出|MN|.
2、已知点P是椭圆x²／16+y²／9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|•|PF2|的最大值.
如果算起来太麻烦,也可以提供思路,稍微详细一点, maggge 1年前他留下的回答 已收到2个回答

5211314X 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

1、已知直线L：y=x+1,在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M,N关于直线L对称?若存在,求出|MN|.
解析：∵椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线L：y=x+1
画草图,据图猜想最有可能满足题目要求的点为椭圆的左顶点存在关于直线L：y=x+1对称的点
过椭圆的左顶点(-4,0)与直线L垂直的直线方程为：y=-x-4==>y^2=x^2+8x+16
将y^2代入椭圆得25x^2+128x+112=0==>x1=-4,x2=-28/25
∴y1=0,y2=-72/25
∴M(-4,0),N(-28/25,-72/25)
∴在椭圆上存在两点M,N关于直线L对称,|MN|=√((-4+28/25)^2+(72/25)^2) =√(2*(72/25)^2)=72√2/25
2、已知点P是椭圆x²／16+y²／9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|•|PF2|的最大值.
解析：∵P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点
∴F1(-√7,0),F2(√7,0)
|PF1|+|PF2|=8
|PF1|+|PF2|>=2√(|PF1|*|PF2|)
|PF1|*|PF2|

1年前他留下的回答

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沙加云 网友

该名网友总共回答了63个问题，此问答他的回答如下：

1. 假设存在两点，如果能求出MN的方程，则一切都解决了。根据题意“L垂直平分MN”MN的斜率应该为 - 1 ，那么可设 MN：y= - x +b，只需要求出 b 即可。刚才只利用了“垂直”，那么再利用“平分”，即线段MN的中点（MN与椭圆方程联立，求出x1+x2，再想法子求出y1+y2，即可求出中点）在L上，代入L方程即可求出b。 以下解决略
2. |PF1|•|PF2|...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的1、已知直线L：y=x+1,在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M,N关于直线L对称?若存在 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！