导读：微分中值型命题及相关问题!设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足f(1)=k∫下限为o上限为1/k 微分中值型命题及相关问题!设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足f(1)=k∫下限为o上限为1/k xe^1-x f(x)da (k>1),证明：至少有一点（ξ）∈（0,1）,使得f‘(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)分析,由于题设条件中...
微分中值型命题及相关问题!设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足f(1)=k∫下限为o上限为1/k
微分中值型命题及相关问题!
设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足
f(1)=k∫下限为o上限为1/k xe^1-x f(x)da (k>1),
证明：至少有一点（ξ）∈（0,1）,使得f'(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)
分析,由于题设条件中出现了函数φ (x)=(xe^1-x ) f(x),可首先研究的是φ（x）的性质,显然,φ（x）在[0,1]上可导.且
φ^-1=e^1-x(1-x)f(x)+xe^1-x f'(x)=xe^1-x[f'(x)-(1-x^-1)f(x)],倒Ax∈(0,1),（这个推理的过程是怎么推的,我看不懂,请重点讲）
与本题要证的结果相比,只需要(E的口向左的,存在的意思,数学版本号)Eξ∈（0,1）使得φ‘(ξ)=0,为此,还需要知道φ （x）在[0,1]上某两点处的函数值相等,注意由题设和积分中值定理,
φ （1）=f(1)=k∫下限为o上限为1/k φ(x)dx=φ(η),
其中η∈（0,1/k),从而,φ（x）是合适的辅助函数.
wangxb013
1年前他留下的回答
已收到1个回答
jinyu890
网友
该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%
你说的那个重点要讲解的地方 实际上就是对φ（x）求导得到 你可以计算下
若 将求到的φ‘(x)中的x用ξ带入,就可以得到要证明的式子,然后就是证明φ‘(ξ)=0的问题,又由φ (x)=(xe^1-x ) f(x) 中的X由1带入得到φ （1）=f(1)=k∫下限为o上限为1/k φ(x)dx=φ(η)第二个等号就是由积分中值定理得到 然后用罗尔定理得到φ‘(ξ)=0 就是这样罗
1年前他留下的回答
4
以上就是小编为大家介绍的微分中值型命题及相关问题!设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足f(1)=k∫下限为o上限为1/k 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
标签：
内容声明：网站所展示的内容均由第三方用户投稿提供，内容的真实性、准确性和合法性均由发布用户负责。上海建站网对此不承担任何相关连带责任。上海建站网遵循相关法律法规严格审核相关关内容，如您发现页面有任何违法或侵权信息，欢迎向网站举报并提供有效线索，我们将认真核查、及时处理。感谢您的参与和支持！
