已知，直线y＝−23x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90

已知，直线y＝−

2

3

x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S_△ABC；
（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值． 瘦瘦飞 1年前他留下的回答 已收到1个回答

walterwyk 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；
（2）三角形BOP的底边BO=2，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数1；
（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．

（1）令y＝−
2
3x+2中x=0，得点B坐标为（0，2）；
令y=0，得点A坐标为（3，0）．
由勾股定理可得|AB| ＝
13，
所以S_△ABC=6.5；
（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO=2为底，点P到y轴的距离1为高，
所以S_△BOP=1为常数；
（3）当点P在第四象限时，
因为S△ABO＝3， S△APO＝−
3
2a，S_△BOP=1，
所以S△ABP＝S△ABO+S△APO−S△BOP＝S△ABC＝
13
2，
即3-[3/2]a-1=[13/2]，解得a=-3，
当点P在第一象限时，
∵S_△ABO=3，S_△APO=[3/2]a，S_△BOP=1，
∴S_△ABP=S_△BOP+S_△AOP-S_△ABO=[13/2]，
即1+[3/2]a-3=[13/2]，
用类似的方法可解得a＝
17
3．

点评：
本题考点： 一次函数的性质；三角形的面积．

考点点评： 掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．

1年前他留下的回答

8 [db:内容2]

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