如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD．求证：BD⊥BC．
jingmsl 1年前他留下的回答 已收到2个回答

啊拉丁神兔 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：若要证明BD⊥BC，只要证明∠DBC=90°即可，而根据已知条件易证△DBC≌△ECA，所以∠DBC=∠ACB=90°，问题得证．

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，


BC＝AC
∠DCB＝∠EAC
CD＝AE，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

1年前他留下的回答

2

德邦1 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

由AE⊥CD，可得∠CAE=∠BCD(余角定理)
又因为 AC=CB且AE=CD
故△CAE全等△BCD（边角边定理）
所以∠AEC=∠CDB
所以∠ACE=∠ABD
所以 BD⊥BC

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

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