1、如图,△ABC与△AMN都是等边三角形,且M,N,C三点在同一直线上,求证AM+BM=CM

1、如图,△ABC与△AMN都是等边三角形,且M,N,C三点在同一直线上,求证AM+BM=CM
2、如图,AC＞AB,AD是中线,求证∠1＜∠2
3、如图,在三角形中,AD平分∠BAC,EF‖AB,DF=DC,试判断EF与AC的大小关系并说明理由
4、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC与F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG.EF.
（1）求证：BG=CF
(2）判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由
5、如图在四边形ABCD中,BC＞AB,AD=CD,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
急………………………………………… 32715169 1年前他留下的回答 已收到1个回答

luoyq_520 网友

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AB=AC;
AM=AN;
∠CAB=∠MAN=60度,∠CAB=∠CAN+∠NAB,∠MAN=∠MAB+∠NAB→∠CAN=∠MAB
∴△CAN≌△MAB
∴CN=MB;
∴CM=CN+MN=MB+AM
过B作BE‖AC,延长AD与BE交于E
容易证明△ACD≌△BED
∠BED=∠1;BE=AC＜AB;
则"大边对大角",∠2对应BE,∠BED对应AB,
∴∠BED＜∠2
∴∠1＜∠2
3
根据角平分线定理,
BD/AB=CD/AC
EF‖AB,则DF/EF=BD/AB
∴DF/EF=CD/AC
∵DF=CD
∴EF=AC
4
（1）很显然,BD=CD;对顶角;平行,角C=角DBG→
△BDG≌△CDF;
所以BG=CF
(2）△BDG≌△CDF,则GE=EF
而上题已证BG=CF;
而在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞EF
5
在BC上找一点E,使DE=DC
则AD=DE;∠C=∠CED
又∵BD是公共边,∠ABD=∠CBD
∴△ABD≌△CBD
∴∠A=∠BED
因此：∠A+∠C=180°
6
在CB上找两点E,F,使AD=DE=DF;
AB=AC,∠A=100°,那么根据三角形内角和定理,∠B=∠C=40°
BD平分∠B,则∠ABD=∠CBD=20°
∠ADE=∠CBD+∠C=20°+40°=60°
∴∠EDF=20°;
BD共用;AD=DF;∠ABD=∠CBD=20°→△ABD≌△FBD→∠FDE=∠ADE=60°
∴∠BDE=∠FDE+∠EDF=60°+20°=80°;
∠BED=∠EFD=(180°-∠EDF)/2=80°
∴∠BDE=∠BED=80°
∴BD=BE;
∠CDE+∠BDE+∠ADE=180°→∠CDE=180°-60°-80°=40°=∠C
∴DE=CE
∴DE+BD=BE+CE,
即AD+BD=BC

1年前他留下的回答

6 [db:内容2]

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