已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),设函数f(x)=a*b,且y=f(x)的图

已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),设函数f(x)=a*b,且y=f(x)的图
2014-06-26 知******| 高中数学
像过点（π/12,√3)和点（2π/3,-2） 将y=f(x)的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)的图象上个最高点到点（0,3）的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间. sosamani 1年前他留下的回答 已收到1个回答

gaofeng089 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：70%

（Ⅰ）由题意可得 函数f（x）=•=msin2x+ncos2x,
再由y=f（x）的图象过点（,）和点（,-2）,可得 ．
解得 m=,n=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．
将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后,
得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象,显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．
y=g（x）图象上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1,
故函数g（x）的一个最高点在y轴上,
∴2φ+=2kπ+,k∈Z,结合0＜φ＜π,可得φ=,
故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．
令2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,求得 kπ-≤x≤kπ,
故y=g（x）的单调递增区间是[kπ-,kπ],k∈Z．
解析：
（Ⅰ）由题意可得 函数f（x）=msin2x+ncos2x,再由y=f（x）的图象过点（,）和点（,-2）,解方程组求得m、n的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+）,根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象,再由函数g（x）的一个最高点在y轴上,求得φ=,可得g（x）=2cos2x．令2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,求得x的范围,可得g（x）的增区间．

1年前他留下的回答

10 [db:内容2]

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