如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？ koala_0 1年前他留下的回答 已收到1个回答

少林小方丈 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：（1）因为P、Q分别以3个单位/秒、1个单位/秒的速度前进，根据路程=速度×时间，可知P、Q运动的路程分别为3t、t；
（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，从而构建平行四边形AECD和等腰三角形，根据勾股定理和梯形面积公式求解；
（3）用反推法，先假设四边形PQBC为平行四边形，根据BQ=PC求出t．

（1）P、Q运动的路程分别是3t、t；（2分）
（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
又CE∥AD
∴四边形AECD为平行四边形
∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7
∴BE=AB-AE=13-7=6
在等腰△ECB中CF⊥AB，
∴F是BE的中点
∴EF=3
在Rt△CEF中CE=5，EF=3由勾股定理得
∴CF=4
∴梯形ABCD的面积=
(AB+CD)×CF
2=
(13+7)×4
2=40．（7分）
（3）当四边形PQBC为平行四边形时
PC=BQ即可
PC=5+7-3t，BQ=t
∴5+7-3t=t
∴t=3
当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形．（12分）

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质，通过与等腰三角形和勾股定理结合求解．

1年前他留下的回答

5 [db:内容2]

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