已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．

珈嘉 1年前他留下的回答 已收到3个回答

何必有暖水瓶 花朵

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

解题思路：先利用基本不等式a²+b²≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）²=1即可证得结论．

∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．
∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
1
3．
原不等式得证．

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．

1年前他留下的回答

8

韩yyyy都天然 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：

平均值不等式
不等式左>=3*[(x+y+z)/3]^2=1/3
谢谢

1年前他留下的回答

0

陶712 网友

该名网友总共回答了928个问题，此问答他的回答如下：

因为
(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2≥0
展开，得
x^2+y^2+z^2-2/3*(x+y+z)+3*1/9≥0
x^2+y^2+z^2-2/3+1/3≥0
x^2+y^2+z^2≥1/3。

1年前他留下的回答

0 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！