已知E是正方形ABCD的边BC的中点，沿BD将△ABD折起，使A-BD-C成为直二面角，则∠AEB=______．

卓越的荒凉 1年前他留下的回答 已收到2个回答

只踩伪宋粉 网友

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解题思路：利用正方形的性质、二面角的平面角、线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可得出．

如图所示．
设点O是BD的中点，连接OA、OC、OA、AE．
∵AO⊥BD，OC⊥BD，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
由已知可知：∠AOC为直角．
∴AO⊥平面BCD．
在△BCD中，∵BO=OC，BE=EC．
∴OE⊥BC．
∴BC⊥AE．
∴∠AEB=90°．
故答案为90°．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查了正方形的性质、二面角的平面角、线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

1年前他留下的回答

2

chunhua1983 网友

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解；
∠AEB=90
沿BD将三角形ABD折起，使之与三角形BCD成直二面角
设AO⊥平面BCD
AO属于平面ABD
CO也⊥平面ABD
O即为平面正方形ABCD中心
设正方形边长为2
AO=根号2 OE=1 勾股定理AE=根号3
AB=2 BE=1
AB BE AE 满足勾股定理
∠AEB=9...

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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