（I）∵函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）=（x²+1）lnx-（2x-2）的定义域为[1，+∞）
∴F′（x）=2xlnx+
x2+1
x-2=2xlnx+
(x−1)2
x
当x≥1时，F′（x）≥0恒成立
故函数F（x）=（x²+1）lnx-（2x-2）在定义域[1，+∞）上为增函数
（II）由（1）知，当x＞1时，F（x）＞F（1）=0
即当x＞1时，（x²+1）lnx-（2x-2）＞0



∴lnx＞[2x−2
x2+1…①
令x=
b/a]，当0＜a＜b时，[b/a]＞1
由①可得ln[b/a]=lnb-lna＞
2×
b
a−2
(
b
a)2+1=
2a(b−a)
a2+b2
∴当0＜a＜b时，f（b）-f（a）＞
2a(b−a)
a2+b2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；分析法和综合法．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，及函数单调性的应用，其中（I）的关键是熟练掌握导数法求函数单调性的步骤，（II）的关键是得到lnx＞2x−2x2+1．

1年前他留下的回答

　　以上就是小编为大家介绍的已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！

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