导读：导数真令人头痛已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1时取得极值,且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、 导数真令人头痛已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1时取得极值,且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.（不知道怎么下手） 猪佛 1年...
导数真令人头痛已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、
导数真令人头痛
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=－1.
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.（不知道怎么下手）
猪佛
1年前他留下的回答
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tfhard
网友
该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：68.2%
命题意图：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入.是导数应用的关键知识点,通过对函数极值的判定,可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.
知识依托：解题的成功要靠正确思路的选择.本题从逆向思维的角度出发,根据题设结构进行逆向联想,合理地实现了问题的转化,使抽象的问题具体化.这是解答本题的闪光点.
错解分析：本题难点是在求导之后,不会应用f′(±1)=0的隐含条件,因而造成了解决问题的最大思维障碍.
技巧与方法：考查函数f(x)是实数域上的可导函数,可先求导确定可能的极值,再通过极值点与导数的关系,建立由极值点x=±1所确定的相等关系式,运用待定系数法求值.
(1)f′(x)=3ax2+2bx+c
∵x=±1是函数f(x)的极值点,
∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.
由根与系数的关系,得
又f(1)=－1,∴a+b+c=－1, ③
由①②③解得a= ,
(2)f(x)= x3－ x,
∴f′(x)= x2－ = (x－1)(x+1)
当x＜－1或x＞1时,f′(x)＞0
当－1＜x＜1时,f′(x)＜0
∴函数f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数,在(－1,1)上是减函数.
∴当x=－1时,函数取得极大值f(－1)=1,
当x=1时,函数取得极小值f(1)=－1.
(怎么样,看懂了没有.应该很详细了.)
1年前他留下的回答
10
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