若f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)一定是正比例函数吗

若f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)一定是正比例函数吗
如题，求证明
这不是几个字就能解决的，我能证明x∈Q时成立，也能证明若存在反例则这个反例一定不连续，但是否存在类似于狄利克雷函数那样的解？
Ivy_zping 1年前他留下的回答 已收到2个回答

lei1982321 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88%

不要说成正比例函数，我觉得可说成“该函数一定形如 ，y=kx，这里不限制k不为0，因为常值函数也是可以的。

1年前他留下的回答

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蘅芜香草 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

有，但这个构造的函数不能用解析式表达。
需要用到集合论的知识，
阿列夫1与阿列夫1一一对应。

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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