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在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则△PAB的面积大于等于[1/4]的概率是 ___ .

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-13  点击数:
导读:在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则△PAB的面积大于等于[1/4]的概率是 ___ . 只想要个结果 1年前他留下的回答 已收到1个回答 kathyqinzi 网友...

在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则△PAB的面积大于等于[1/4]的概率是 ___ .

只想要个结果 1年前他留下的回答 已收到1个回答

kathyqinzi 网友

该名网友总共回答了13个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:设E、F分别为AD、BC的中点,可得四边形ABFE是矩形.当点P落在线段EF上时,△PAB的面积等于矩形ABFE面积的一半,可得此时S△ABP=12S矩形ABFE=14,由此可得当点P落在矩形CDEF内部或在EF上时△PAB的面积大于等于14,即可算出△PAB的面积大于等于14的概率.

设正方形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点
∵四边形ABCD是正方形,E、F分别为AD、BC的中点
∴EF∥AB且EF=AB,可得四边形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面积为1,∴AB=1且AE=[1/2]AD=[1/2]
当点P落在线段EF上时,△PAB的面积等于矩形ABFE面积的一半,
此时S△ABP=[1/2]S矩形ABFE=[1/4]
因此,当点P落在正方形ABCD内部,且在线段EF上或EF的上方时,
可使△PAB的面积大于等于[1/4]
∴△PAB的面积大于等于[1/4]的概率为P=
SCDEF
SABCD=[1/2]
故答案为:[1/2]

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题给出正方形ABCD的面积为1,求其内部一点P与AB构成的三角形面积大于或等于14的概率的概率,着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识,属于基础题.

1年前他留下的回答 追问

7

只想要个结果

真的吗? [db:内容2]

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