数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[

数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],记bn=(1-an)/(1+an),证明bn是等比,并由此求数列an的通项 南燕慕容 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wucway 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

按题意,b1*bn=(1-a1)(1-an)/[(1+a1)(1+an)]=1-2(a1+an)/[(1+a1)(1+an)],b2*bn-1=(1-a2)(1-an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]=1-2(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)],由题目条件可知(a1+an)/[(1+a1)(1+an)]=(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)],因此b1*bn=b2*bn-1,bn/bn-1=b2/b1=(1/9)/(1/3)=1/3,因此bn是首项为1/3,公比为1/3的等比数列.由bn=(1-an)/(1+an),可知an=(1-bn)/(1+bn),而bn的通项公式为bn=(1/3)^n,因此an的通项为an=[1-(1/3)^n]/[1+(1/3)^n].

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

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