如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?

8qdt 1年前他留下的回答 已收到1个回答

byhatom 春芽

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证明如下,对于奇函数y=f(x),如果存在反函数x=f-1(y),由-y=-f(-x)可以得到-x=f-1(-y),所以反函数也是奇函数.当然前提是函数的自变量和值域均对称.这是一般性质,不是哪种函数特有的.

1年前他留下的回答 追问

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8qdt

什么叫做函数的自变量和值域对称呢，难道余弦函数不对称吗，为何反余弦函数不是偶函数呢？

byhatom

函数的自变量指的是进行代入运算时候的所用值，经过函数运算所得的结果成为函数的值。当然，我已经指出来必须函数的自变量和值域均对称的前提了，这点反余弦函数不满足。 另外，反正弦函数的反函数也不是正弦函数，仅仅是正弦函数的一段，但是这一段的自变量和值域均对称 [db:内容2]

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