导读：阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝1，a2+b2+6c+32＝0，求a，b，c的值 阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝1，a2+b2+6c+32＝0，求a，b，c的值．解：a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，设a＝1−2c2+t，b＝1−2c2−t①a2+b2+6c+32＝0②将①代入②得：(1−2c...
阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝1，a2+b2+6c+32＝0，求a，b，c的值
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝1，a2+b2+6c+
＝0，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设a＝
+t，b＝
−t①
∵a2+b2+6c+
＝0②
将①代入②得：(
+t)2+(
−t)2+6c+
＝0
整理得：t
2+（c
2+2c+1）=0，即t
2+（c+1）
2=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：a＝
，b＝
．∴a＝b＝
，c＝−1．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设x＝
+t，y＝
−t，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a
2+b
2+c
2=12，求a，b，c的值．
bbdcybbdcy
1年前他留下的回答
已收到1个回答
我是孤独的羊
网友
该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%
解题思路：从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c=6得a+b=6-c，设a＝
+t，b＝
−t①
将①代入方程②a
2+b
2+c
2=12，这就把三元的方程转化成二元的方程．求出未知数，就能正确的解出方程．
∵a+b+c=6∴a+b=6-c，
设a＝
6−c
2+t，b＝
6−c
2−t①
∵a2+b2+c2=12②
∴(
6−c
2+t)2+(
6−c
2−t)2+c2＝12
整理得：3c2-12c+4t2+12=0
配方得：3（c-2）2+4t2=0，
∴c=2，t=0
把c=2，t=0代入①得：a=2，b=2
所以，a=b=c=2．
点评：
本题考点： 换元法解一元二次方程．
考点点评： 要用给出的换元技巧求方程的解，就要利用已给出的解题思路和方法，所以做这类题的关键是读懂给出的方法，这就要求学生平时一定要养成仔细读题的习惯．
1年前他留下的回答
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