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(1)已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:(1)已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度. (1)已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其它条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律;(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”...

(1)已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.

(1)已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其它条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律;
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,结论又如何?请说明理由. 476386 1年前他留下的回答 已收到1个回答

洛阳小伙 网友

该名网友总共回答了24个问题,此问答他的回答如下:采纳率:79.2%

解题思路:(1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;
(2)与(1)同理,先用AC、BC表示出MC、CN,MN的长度就等于AC与BC长度和的一半;
(3)本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.

(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴CM=[1/2]AC=5,CN=[1/2]BC=3,
∴MN=CM+CN=5+3=8;
(2)MN的长度为:[1/2]a.
∵同(1)可得CM=[1/2]AC,CN=[1/2]BC,
∴MN=CM+CN=[1/2]AC+[1/2]BC=[1/2](AC+BC)=[1/2]a,
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半;
(3)①当点C在线段AB上时,则MN=[1/2]AC+[1/2]BC=8;
②当点C在线段AB的延长线上时,则MN=[1/2]AC-[1/2]BC=5-3=2.

点评:
本题考点: 两点间的距离.

考点点评: 此题考查的知识点是两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

1年前他留下的回答

2

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