已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证

已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证明：

（1）△ABM≌△CAF；
（2）∠AMB=∠DMC． yun300088 1年前他留下的回答 已收到1个回答

pxlhliang 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：（1）由三角形ABC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC，且∠ABC=∠ACB=45°，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AB=AC，利用AAS得到三角形ABM与三角形CAF全等；
（2）由全等三角形的对应边相等得到AM=CF，由M为AC中点，得到AM=CM，等量代换得到CM=CF，由公共边CD=CD，且夹角相等得到三角形CMD与三角形CFD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DMC=∠F，等量代换即可得证．

证明：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠F+∠CAF=90°，∠CAF+∠AMB=90°，
∴∠F=∠AMB，
在△ABM和△CAF中，


∠BAM＝∠ACF
∠AMB＝∠F
AB＝CA，
∴△ABM≌△CAF（AAS）；
（2）∵∠MCD=45°，
∴∠FCD=90°-∠MCD=45°，
∵M为AC的中点，
∴AM=CM，
∵△ABM≌△CAF，
∴AM=CF，
∴CM=CF，
在△CMD和△CFD中，


CM＝CF
∠MCD＝∠FCD
CD＝CD，
∴△CMD≌△CFD（SAS），
∴∠DMC=∠F，
则∠AMB=∠DMC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

1年前他留下的回答

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