若α∈[π6，π2)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

若α∈[

π

6

，

π

2

)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A. [

π

6

，

π

2

)
B. [

5π

6

，π)
C. (0，

π

6

]
D. [

π

2

，

5π

6

] jmxky 1年前他留下的回答 已收到1个回答

embryform1 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：求出直线的斜率，利用向量与直线的倾斜角θ的关系，即可求出倾斜角的范围．

直线2xcosα+3y+1=0的斜率为：−
2
3cosα，设倾斜角为θ，所以tanθ=−
2
3cosα，
因为α∈[
π
6，
π
2)，所以−
2
3cosα∈[−

3
3，0)，即tanθ=−
2
3cosα∈[−

3
3，0)，所以α∈[
5π
6，π)．
所以直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是[
5π
6，π)．
故选B．

点评：
本题考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线的倾斜角．

考点点评： 本题是中档题，考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．

1年前他留下的回答

4

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